\section{Moderne}

\begin{frame}
\begin{center}
\textbf{Moderne regulering}

- Tilstandsbeskrevet regulering
\end{center}
\end{frame}

\subsection{Tilstandsmodel} 
\begin{frame}{Moderne regulering}{Tilstandsmodel}

\begin{figure}[H]
 \centering
 \includegraphics[width=\textwidth]{billeder/moderne/tilstande.pdf}
 \end{figure}
\begin{flushleft}
\begin{figure}[H]
 \includegraphics[width=0.6\textwidth]{billeder/moderne/tilstandek.png}
 \end{figure}
\end{flushleft}
\end{frame}

\begin{frame}{Moderne regulering}{Outputligninger}
\begin{figure}[H]
 \centering
 \includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/moderne/outputmodel.png}
 \end{figure}
\begin{figure}[H]
 \centering
 \includegraphics[width=0.6\textwidth]{billeder/moderne/tilstandsmodel.png}
 \end{figure}
\end{frame}

\subsection{Tilbagekobling}
\begin{frame}{Moderne regulering}{Tilbagekobling}
\begin{figure}[H]
 \centering
 \includegraphics[width=\textwidth]{billeder/moderne/tilbagekobling.png}
 \end{figure}
\end{frame}

\subsection{LQR}
\begin{frame}{Moderne regulering}{Linear Quadratic Regulator}
\textbf{LQR}:
\begin{figure}[H]
 \centering
 \includegraphics[width=0.7\textwidth]{billeder/moderne/lqr.png}
 \end{figure}
\textbf{Bryson's regel:}
\begin{figure}[H]
 \centering
 \includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/moderne/bryson.png}
 \end{figure}
\end{frame}

\subsection{Anti-Windup}
\begin{frame}{Moderne regulering}{Anti-windup}
\begin{figure}[H]
 \centering
 \includegraphics[width=\textwidth]{billeder/moderne/antiwindup.png}
 \end{figure}
\end{frame}

\subsection{Observer}
\begin{frame}{Moderne regulering}{Observer}
\begin{figure}[H]
 \centering
 \includegraphics[width=\textwidth]{billeder/moderne/observer.png}
 \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Moderne regulering}{Implementering af observer}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/moderne/observertest.pdf}
\caption{Vinkelmåling fra systemet ({\color{blue}blå}) og vinkelestimering ({\color{green}grøn}).}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Moderne regulering}{FFT af observertest}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/moderne/observerfft.pdf}
\caption{Frekvensindhold for vinkelsensormåling ({\color{blue}blå}) og vinkelestimering ({\color{green}grøn}).}
\end{figure}
\end{frame}

\subsection{Fremkobling}
\begin{frame}{Moderne regulering}{Fremkobling}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{billeder/moderne/fremkobling.png}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Moderne regulering}{eksempel på virkning af fremkobling}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{billeder/moderne/feedforward.pdf}
\caption{Eksempel på feedforward. Horisontal hastighed ({\color{blue}blå}), vertikal hastighed ({\color{red}rød}). Uden fremkobling (stiplet), med fremkobling (solid).}
\label{fig:fremkobling}
\end{figure}
\end{frame}

\subsection{Simulering}
\begin{frame}{Moderne regulering}{Simulering}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/moderne/lqr-varying-lbar.pdf}
\caption{Steprespons ved step på 0,8 m/s i $x$-retning for varierede snorlængder med tilbagekobling dimensioneret med LQR.}
\end{figure}
\end{frame}

\subsection{Implementering}
\begin{frame}{Moderne regulering}{Implementering}
\begin{figure}[H]
 \centering
 \includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/moderne/problematik.pdf}
 \caption{Estimeret lasthastighed ({\color{red}rød}), målt slædehastighed ({\color{green}green}) og målt vinkel (sort) respons på et step ({\color{blue}blå} stiplet) af varighed 4 s. Indsæt boks er et zoom på det markeret område.}
\end{figure}
\end{frame}